Родилась 13 декабря 1950 года, однако, по словам самой Сенчиной, при регистрации отец указал в документах дату рождения 13 января 1948 года[3]. Мать — Сара Алексеевна, учительница, отец — культпросветработник, директор дома культуры. Папа, дедушка и бабушка по папе — молдавские цыгане, а мама — еврейка.

Когда Сенчиной исполнилось десять лет, её отца пригласили работать в Кривой Рог. За все годы школьной учебы Людмила ни разу не изменила своей привязанности — художественной самодеятельности. Окончив десятилетку в средней школе № 95, приехала с мамой в город Ленинград в конце августа, в гости к дяде, и уговаривала маму хотя бы узнать, где учатся «на артистов». Но вступительные экзамены везде уже были закончены, осталось зайти только в музыкальное училище им. Римского- Корсакова при Ленинградской консерватории. Мама будущей артистки побаивалась трамваев, поэтому побрели пешком и добрались до училища к вечеру. Там заведующая вокальным отделением Мария Павловна Сошкина, концертмейстер, и педагог по вокалу Рода Львовна Зарецкая решили, все-таки, послушать Людмилу и сразу же предложили учиться, а вступительные экзамены сдать после начала учебного года.