Ну, Лёха, если в ход пошли такие оригинальные версии - то я выложу еще более экзотическую.
Данная пословица означает следующее. Если человек долго не моется по причине нелюбви к воде или отсутствия таковой, он пальцами скатывает грязь со своего тела. При этом образуются катышки, которые легко отделяются и тело становится чистым (условно, конечно). Эффект достигнут - чистота, не мытьем, так катаньем.